CylinderIntegrandUpperZd\[Theta] = ((-1 + \[Rho]*Cos[\[Theta]])*
      (3*ArcTan[(2*z - \[Lambda])/(2*Sqrt[1 + \[Rho]^2 - 
             2*\[Rho]*Cos[\[Theta]]])]*(16*z^4 + (\[Lambda]^2 + 4*\[Rho]^2)^
           2 + 8*(2 + \[Lambda]^2 + 8*\[Rho]^2) - 
          8*z^2*(\[Lambda]^2 - 4*(1 + \[Rho]^2)) - 16*\[Rho]*
           (4 + 4*z^2 + \[Lambda]^2 + 4*\[Rho]^2)*Cos[\[Theta]] + 
          32*\[Rho]^2*Cos[2*\[Theta]])^2 - 
       3*ArcTan[(2*z + \[Lambda])/(2*Sqrt[1 + \[Rho]^2 - 
             2*\[Rho]*Cos[\[Theta]]])]*(16*z^4 + (\[Lambda]^2 + 4*\[Rho]^2)^
           2 + 8*(2 + \[Lambda]^2 + 8*\[Rho]^2) - 
          8*z^2*(\[Lambda]^2 - 4*(1 + \[Rho]^2)) - 16*\[Rho]*
           ((4 + 4*z^2 + \[Lambda]^2 + 4*\[Rho]^2)*Cos[\[Theta]] - 
            2*\[Rho]*Cos[2*\[Theta]]))^2 - 4*\[Lambda]*
        Sqrt[1 + \[Rho]^2 - 2*\[Rho]*Cos[\[Theta]]]*
        (-192*z^6 + 3*\[Lambda]^6 + 44*\[Lambda]^4*(1 + \[Rho]^2) + 
         208*\[Lambda]^2*(1 + 4*\[Rho]^2 + \[Rho]^4) + 
         320*(1 + 9*\[Rho]^2 + 9*\[Rho]^4 + \[Rho]^6) + 
         144*z^4*(\[Lambda]^2 - 4*(1 + \[Rho]^2)) - 
         4*z^2*(9*\[Lambda]^4 + 8*\[Lambda]^2*(1 + \[Rho]^2) + 
           16*(1 + 4*\[Rho]^2 + \[Rho]^4)) - 8*\[Rho]*
          ((-144*z^4 + 11*\[Lambda]^4 + 104*\[Lambda]^2*(1 + \[Rho]^2) - 
             8*z^2*(4 + \[Lambda]^2 + 4*\[Rho]^2) + 240*(1 + 3*\[Rho]^2 + 
               \[Rho]^4))*Cos[\[Theta]] - 4*\[Rho]*
            ((-4*z^2 + 13*\[Lambda]^2 + 60*(1 + \[Rho]^2))*Cos[2*\[Theta]] - 
             20*\[Rho]*Cos[3*\[Theta]])))))/
     (24*((-2*z + \[Lambda])^2 + 4*(1 + \[Rho]^2) - 8*\[Rho]*Cos[\[Theta]])^2*
      ((2*z + \[Lambda])^2 + 4*(1 + \[Rho]^2) - 8*\[Rho]*Cos[\[Theta]])^2*
      (1 + \[Rho]^2 - 2*\[Rho]*Cos[\[Theta]])^(5/2))